AP统计学

解答：

样本比例：$$\hat{p} = \frac{280}{500} = 0.56$$

标准误：$$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.56 \times 0.44}{500}} \approx 0.0222$$

95%置信水平的z*临界值为1.96

置信区间：$$\hat{p} \pm z^* \times SE = 0.56 \pm 1.96 \times 0.0222 \approx 0.56 \pm 0.0435$$

即(0.5165, 0.6035)

因此，我们有95%的置信度认为支持该候选人的选民比例在51.65%到60.35%之间。

解答：

设立假设：

$$H_0: \mu \geq 100$$ (公司的声称成立)

$$H_a: \mu < 100$$ (公司的声称不成立)

计算检验统计量：

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{98 - 100}{12/\sqrt{36}} = \frac{-2}{2} = -1$$

自由度：df = n - 1 = 35

查找t分布表或使用计算器，对于单侧检验，α=0.05，df=35，临界值t* ≈ -1.69

由于t = -1 > -1.69，我们无法拒绝原假设。

结论：在0.05的显著性水平下，没有足够的证据拒绝公司的声称，即电池平均寿命至少为100小时。

解答：

使用卡方独立性检验：

首先计算期望频数：

男性支持期望值：(100×140)/300 ≈ 46.67

男性反对期望值：(100×50)/300 ≈ 16.67

男性不确定期望值：(100×110)/300 ≈ 36.67

女性支持期望值：(200×140)/300 ≈ 93.33

女性反对期望值：(200×50)/300 ≈ 33.33

女性不确定期望值：(200×110)/300 ≈ 73.33

计算卡方统计量：

$$\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} = \frac{(60-46.67)^2}{46.67} + \frac{(30-16.67)^2}{16.67} + \cdots \approx 3.81 + 10.67 + 19.61 + 1.90 + 5.33 + 9.80 = 51.12$$

自由度：(行数-1)×(列数-1) = (2-1)×(3-1) = 2

查找卡方分布表，α=0.05，df=2，临界值为5.99

由于51.12 > 5.99，我们拒绝原假设。

结论：在0.05的显著性水平下，有足够的证据表明性别与对政策的支持态度有关。